Biografía de Gauss

    Niño prodigio de clase obrera que llegó a ser el mejor matemático de su tiempo. Todavía hoy, dos siglos después de su nacimiento, sus ideas y sus innovadores métodos siguen siendo actuales. Su personalidad era contradictoria, era un hombre frío y concentrado en su trabajo, un perfeccionista que no admitía que sus trabajos fuesen publicados antes de que estuviesen totalmente pulidos y revisados.
    Sobre la infancia de Gauss se cuentan innumerables anécdotas sobre su temprana genialidad (él mismo solía decir que había aprendido ha contar antes que hablar ). Una de las historias más famosas es que cuando tenía diez años, estando en clase de aritmética, su profesor propuso el problema de sumar los cien primeros números naturales 1+2+3…….+100. Mientras que todos los alumnos se devanaban los sesos con la interminable suma, Gauss (que descubrió el camino rápido) escribió un sólo número en su pizarra ante la perplejidad del profesor. Como pudes suponer Gauss fue el único que dio la respuesta correcta. Por lo que el profesor le regaló un libro de aritmética que Gauss leyó (y corrigió) rápidamente.
    A lo largo de la historia ha habido varios niños prodigio en matemáticas pero la mayoría se limitaban a una gran capacidad de cálculo, sin embargo, Gauss iba mas allá, alcanzando elevadas cotas de razonamiento, invención e innovación.
    Gauss estudió Matemáticas y llegó a ser catedrático de Matemáticas de Kazán, catedrático de Astronomía de Gotinga. Se interesó e hizo descubrimientos en casi todas las ramas de las Matemáticas.

Multiplicación y División de Potencias

Multiplicación de potencias de igual base
Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.
potencias007
Ejemplos:
1) potencias008
2) potencias09
3) potencias010

División de potencias de igual base
Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.
potencias006
Ejemplos:
1) potencias003
2)potencias004
3)potencias005

Multiplicación de potencias de igual exponente
Se multiplican las bases y se conserva el exponente.
potencias001
Ejemplo:
potencias011
División de potencias de igual exponente
Se dividen las bases y se conserva el exponente
potencias002
Ejemplo:
potencias012

Potencia elevada a potencia
Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.
potencia013
Ejemplos:
1) potencias014
2) potencias015

Potencia de base entera positiva

Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.

(+a) n   =  +n
Ejemplos:   
               (+4) 3   =   43   =  4 • 4 • 4  =  64  =  + 64                    Exponente impar
              (+3) 4  =   34  =  3 • 3 • 3 • 3  =  81  =  +81                   Exponente par
Potencia de base entera negativa:
Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.
a) Si el exponente es  par, la potencia es positiva.
(a) n  (par)   =   +n
Ejemplos:
                  (_5) 2  =  _5 • _5  =  +25  =  25                                    _ ·  =  +
              (_2) 8  =  _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2 • _2  =  +256  =  256
b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.
(_a) n (impar)  =  _a n
Ejemplos:
              (_2) 3  =  _2 • _2 • _2  =  _8
              (_3) 3  =  _3 • _3 • _3  =  _27
En resumen:
Base
Exponente
Potencia
Positiva
Par
Positiva
Positiva
Impar
Positiva
Negativa
Par
Positiva
Negativa
Impar
Negativa

Potencias


Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.
 Exponente
Se puede leer:
tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta
3 . 3 . 3 . 3 = 34 
 Base

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia  2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).
Ejemplos: 
5   =  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =  32    El exponente es 5, esto  significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.
2 = 3 • 3 =  9                      El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.
=  5 • 5 • 5 • 5  =  625       El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.
Una potencia puede representarse en forma general como:
 a =  a • a • a • ........

Donde:     a = base     n = exponente                          “ n” factores iguales
Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número.
Potencia de base entera y exponente natural
Si la base pertenece al conjunto de los Números Enteros ( Pertenece a Z ) (léase a pertenece a zeta) significa que puede tomar valorespositivos y negativos. Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, .....).